集合とはなにか

新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス)

まだ第一章しか読んでないけど，目から落ちたよウロコが！！（倒置法）
集合と論理の関係が初めて理解できた気がした。というか今まで集合と論理の関係なんてあまり意識してなかった。「集合でも論理でも同じような法則が成り立つのね，ふーん」といった感じ。大学の講義で，集合の公式の証明にそれと同形の論理の公式を使っていたのがすごく不思議だったことを思い出した。そのときは興味がなかったのでそのままにしてしまったわけだ。もったいないことをした。
簡単なまとめ：

• 集合とは性質を直感的に考えられるようにするために発明された
• 性質を属性ではなく思考の対象としたものが集合
• 性質とは”３より大きい”とか”まるい”といったもの
• ”aは３より大きい”は命題
• 命題は真偽を持つので論理演算をほどこすことができる
• 集合とは命題の集まり
• 論理演算は２値のみで，真偽表を使えば簡単に求められる
• 集合の演算を論理演算で表現できるとハッピー（証明が楽，論理で成り立つことが集合でそのまま使える？）
• 集合と論理の対応により，集合の力を借りて論理を図形的に理解することが可能

うーん，実際に書いてみると自分の理解があやふやなのがよくわかる。
24ページの

いってみれば集合とは，性質とか，論理とかを分かりやすい言葉に言い換えるための翻訳語なのです。

というのはあまりピンとこないなあ。もう少し読み進めてみよう。